Для решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка (ЛНДУ-2) с постоянными коэффициентами можно следовать общему алгоритму: 2

1. Найти общее решение соответствующего однородного уравнения. 2 Для этого нужно обнулить правую часть ЛНДУ-2, составить и решить характеристическое уравнение. 2
2. Найти частное решение неоднородного уравнения. 2 Сделать это можно способом подбора частного решения с применением метода неопределённых коэффициентов. 2 Выбор метода зависит от вида функции f(x), которая стоит в правой части уравнения. 3
3. Составить общее решение неоднородного уравнения. 2 Оно будет равно сумме частного и общего решений однородного уравнения. 15

Если в условии сформулирована задача Коши (найти частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям), то добавляется четвёртый этап — нахождение частного решения, удовлетворяющего заданным начальным условиям. 2

Для более подробного ознакомления с решением конкретных примеров ЛНДУ-2 рекомендуется обратиться к специализированной литературе или к преподавателю.