Как решить это линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка?

Для решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка (ЛНДУ-2) с постоянными коэффициентами можно следовать общему алгоритму: www.mathprofi.ru

1. Найти общее решение соответствующего однородного уравнения. www.mathprofi.ru Для этого нужно обнулить правую часть ЛНДУ-2, составить и решить характеристическое уравнение. www.mathprofi.ru
2. Найти частное решение неоднородного уравнения. www.mathprofi.ru Сделать это можно способом подбора частного решения с применением метода неопределённых коэффициентов. www.mathprofi.ru Выбор метода зависит от вида функции f(x), которая стоит в правой части уравнения. zaochnik-com.com
3. Составить общее решение неоднородного уравнения. www.mathprofi.ru Оно будет равно сумме частного и общего решений однородного уравнения. spravochnick.ru multiurok.ru

Если в условии сформулирована задача Коши (найти частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям), то добавляется четвёртый этап — нахождение частного решения, удовлетворяющего заданным начальным условиям. www.mathprofi.ru

Для более подробного ознакомления с решением конкретных примеров ЛНДУ-2 рекомендуется обратиться к специализированной литературе или к преподавателю.