Чтобы решить дробное уравнение, сводящееся к квадратному, нужно выполнить следующие шаги: 13

1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, если каждая дробь имеет смысл. 3
2. Заменить исходное уравнение целым, умножив обе его части на общий знаменатель. 3
3. Решить получившееся целое уравнение. 13
4. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель. 13

Пример решения: 1

Дано дробное уравнение 3x−1+2=4−xx−1. 1 Нужно найти корни. 1

Решение: 1

1. Найти значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл: x−1≠0, поэтому x≠1. 1
2. Найти общий знаменатель дробей и умножить на него обе части уравнения: 3x−1+2/x−1=4−xx−1; 3+2(x−1)/x−1=4−xx−1 | ⋅ x−1. 1
3. Решить полученное уравнение: 1

• 3+2(x−1)=4−x; 3+2x−2=4−x; 3x=3; x=1. 1

1. Исключить те корни, при которых общий знаменатель равен нулю. 1 В первом пункте получилось, что при x = 1 уравнение не имеет смысла, поэтому число 1 не может являться корнем данного дробного уравнения. 1 Следовательно, у данного уравнения вообще нет корней. 1