Как решить диофантово уравнение с двумя неизвестными?

Для решения диофантова уравнения с двумя неизвестными используется расширенный алгоритм Евклида. planetcalc.ru www.e-maxx-ru.1gb.ru

Если числа a и b неотрицательны, то с помощью алгоритма находят их наибольший общий делитель g, а также такие коэффициенты xg и yg, что axg + byg = g. planetcalc.ru Если число c делится на g, то диофантово уравнение имеет решение, в противном случае — нет. planetcalc.ru

Если одно из чисел a и b или они оба отрицательны, то можно взять их по модулю и применить к ним алгоритм Евклида, а затем изменить знак найденных коэффициентов x0 и y0 в соответствии с настоящим знаком чисел a и b соответственно. planetcalc.ru

Если известно одно из решений, можно получить выражение для всех остальных решений, которых бесконечное множество. planetcalc.ru Для этого процесс можно повторять сколько угодно, то есть все числа вида x = x0 + k |frac{b}{g}, y = y0 - k |frac{a}{g}, где k принадлежит множеству целых чисел, являются множеством всех решений диофантова уравнения. planetcalc.ru

Также для решения таких уравнений можно воспользоваться онлайн-калькуляторами, например, на сайте planetcalc.ru. planetcalc.ru