Как решить дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний математического и пружинного маятника?

Чтобы решить дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний математического и пружинного маятника, можно следовать следующим шагам:

1. Для пружинного маятника: online.pnzgu.ru

• В идеализированной модели предполагается, что кроме силы упругости на груз в горизонтальном направлении никакие силы больше не действуют. online.pnzgu.ru
• Согласно второму закону Ньютона, сила упругости, действующая на груз, максимальна и направлена к положению равновесия. online.pnzgu.ru
• С учётом закона Гука и определения мгновенного ускорения, в проекциях на ось х можно записать: online.pnzgu.ru -kx = m&x&. online.pnzgu.ru Или m&x& + kx = 0. online.pnzgu.ru
• Поделив обе части уравнения на массу, получим &x& + kx = 0/m. online.pnzgu.ru
• Введём обозначение km = w02, запишем дифференциальное уравнение в окончательном виде. online.pnzgu.ru
• Решение дифференциального уравнения: online.pnzgu.ru x = Acos(w0t + j0), где x — значение колеблющейся величины (например, координаты груза пружинного маятника), t — время. online.pnzgu.ru

Для математического маятника: physics.belstu.by

• Отклонение маятника от положения равновесия характеризуют углом φ, образованным нитью с вертикалью. physics.belstu.by
• При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращательный момент, равный по величине mqlsinφ. physics.belstu.by Он имеет такое же направление, что стремится вернуть маятник в положение равновесия. physics.belstu.by

Точные формулы и шаги решения могут отличаться в зависимости от конкретных условий задачи.