Чтобы решить дифференциальное уравнение, нужно найти множество всех функций, которые удовлетворяют данному уравнению (порой достаточно одной). 2

Общая схема решения дифференциального уравнения с разделяющимися переменными: 1

1. Разделить переменные, то есть свести к уравнению с разделёнными переменными. 1 Для этого надо обе части данного уравнения умножить или разделить на такое выражение, чтобы в одну часть уравнения входила только одна переменная, а в другую — только другая переменная. 1
2. Проинтегрировать обе части полученного уравнения с разделёнными переменными. 1
3. Рассмотреть вопрос о существовании решений, обращающих разделяемое выражение в нуль. 1
4. Если дополнительно к уравнению задано начальное условие, то с его помощью следует найти частное решение. 1

Проверка решения может проводиться двумя способами: 2

1. Взять общее решение, найти производную и подставить их в исходное уравнение. 2
2. Дифференцировать общий интеграл. 2 Главное — уметь находить производную от функции, заданной неявно. 2

Для каждого из видов дифференциальных уравнений применяется свой метод решения. 3