Как решаются задачи по обводке графов без пересечения линий?

Для решения задач по обводке графов без пересечения линий можно использовать метод раскрашивания и разъединения пересекающихся линий. infourok.ru

Порядок действий: infourok.ru

1. Раскрасить фигуру так, чтобы её граничащие части оказались разного цвета. infourok.ru
2. Разъединить пересекающиеся линии таким образом, чтобы закрашенная часть представляла из себя единый кусок. infourok.ru
3. Обвести по краю одним росчерком закрашенную область — это и будет искомая линия. infourok.ru

Также для решения подобных задач используют правила, связанные с понятиями эйлерова пути и эйлерова цикла: dzen.ru

• Проверить связность графа. dzen.ru Если граф не связный, то обвести его одним росчерком невозможно. dzen.ru
• Посчитать степени всех вершин: dzen.ru
• Если все вершины имеют чётную степень, то в графе есть эйлеров цикл, и можно начать с любой вершины и закончить в ней же. dzen.ru
• Если ровно две вершины имеют нечётную степень, то в графе есть эйлеров путь, и нужно начать в одной из этих вершин и закончить в другой. dzen.ru
• Если больше двух вершин имеют нечётную степень, то обвести граф одним росчерком невозможно. dzen.ru