Как решаются задачи на последовательности чисел в математике?

Для решения задач на последовательности чисел в математике используют разные методы в зависимости от типа последовательности и способа её задания. 24

Для арифметических последовательностей применяют формулу для нахождения n-го члена. 13 Чтобы её использовать, нужно: 1

1. Определить первый член последовательности. 1
2. Выяснить разность между соседними членами. 1 Например, если разность равна 2, это значит, что каждый следующий член больше предыдущего на 2. 1
3. Выбрать номер n. 1 Например, если нужно найти 5-й член, то n = 5. 1
4. Подставить значения в формулу. 1

Для геометрических последовательностей используют формулу для нахождения n-го члена. 1 Чтобы определить коэффициент последовательности, нужно взять два последовательных члена и разделить второй на первый. 1

Существуют разные способы задания последовательностей: 24

• Словесный. 2 В описании указывают общее свойство всех членов последовательности. 2
• Аналитический. 24 Даётся формула n-го члена, которая связывает значение члена последовательности с его номером. 2
• Рекуррентный. 4 Указывается правило, которое позволяет вычислить n-й член последовательности, если известны её предыдущие члены. 4

Также существуют возрастающие и убывающие последовательности. 4 Возрастающая последовательность означает, что каждый её член (кроме первого) больше предыдущего, убывающая — что каждый её член (кроме первого) меньше предыдущего. 4