Задачи на подобие треугольников в геометрии решаются с использованием свойств подобных треугольников. 5 Два треугольника называются подобными, если их углы попарно равны, а сходственные стороны пропорциональны. 5

Некоторые свойства подобных треугольников:

• Отношение соответственных линейных элементов подобных треугольников равно коэффициенту их подобия. 5 К таким элементам относятся те, которые измеряются в единицах длины: сторона треугольника, периметр, медиана. 5
• Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. 5

При решении задач чаще всего используется первый признак подобия треугольников (по двум углам). 5 Он утверждает, что для подобия двух треугольников достаточно равенства их углов. 5

Пример решения задачи: 1

Дано: на параллельных прямых лежат отрезки AB и DC, а отрезок AC пересекает отрезок BD в точке M. 1 Нужно вычислить длину MC, если AB = 15, DC = 30, AC = 60. 1

Решение: 1

1. Рассмотрим треугольники ABM и CDM. 1 Так как AB∥DC, то ∠BAC = ∠DCA — накрест лежащие углы при секущей AC (по свойству параллельных прямых). 1 Аналогично, ∠ABD = ∠BDC — накрест лежащие углы при секущей BD. 1
2. Значит, треугольники ABM и CDM подобны по двум углам. 1
3. Найдём коэффициент подобия: AM/MC = AB/DC = BM/MD = 15/30 = 0,5. 1
4. AC = AM + MC = 0,5MC + MC = 1,5MC. 1
5. Значит, MC = AC/1,5 = 60/1,5 = 40. 1

Для получения максимального балла задание нужно оформлять разборчивым почерком с подробным решением. 1 Обязательно должны присутствовать чертёж, дано и решение. 1