Для решения задач на нахождение минимального значения функции нескольких переменных можно использовать следующий алгоритм: 1

1. Найти частные производные. 1
2. Составить систему уравнений и решить её, чтобы найти критические точки функции. 3
3. Найти частные производные второго порядка. 3
4. Вычислить значения этих частных производных второго порядка в каждой из найденных критических точек. 3
5. Вычислить определитель. 1 Если определитель строго меньше 0, то экстремума не наблюдается. 1 Если определитель строго больше 0, то функция имеет в точке (координаты — корни системы уравнений) экстремум. 1

Также для решения задач об условном экстремуме функции нескольких переменных можно использовать метод исключения части переменных. 5 Для этого из уравнений условий связи часть переменных выражают через остальные (если это возможно), подставляют найденные переменные в функцию и решают задачу об экстремуме функции оставшейся части переменных. 5