Как решаются задачи на нахождение минимального значения функции нескольких переменных?

Для решения задач на нахождение минимального значения функции нескольких переменных можно использовать следующий алгоритм: spravochnick.ru

1. Найти частные производные. spravochnick.ru
2. Составить систему уравнений и решить её, чтобы найти критические точки функции. math.semestr.ru
3. Найти частные производные второго порядка. math.semestr.ru
4. Вычислить значения этих частных производных второго порядка в каждой из найденных критических точек. math.semestr.ru
5. Вычислить определитель. spravochnick.ru Если определитель строго меньше 0, то экстремума не наблюдается. spravochnick.ru Если определитель строго больше 0, то функция имеет в точке (координаты — корни системы уравнений) экстремум. spravochnick.ru

Также для решения задач об условном экстремуме функции нескольких переменных можно использовать метод исключения части переменных. irbis.amursu.ru Для этого из уравнений условий связи часть переменных выражают через остальные (если это возможно), подставляют найденные переменные в функцию и решают задачу об экстремуме функции оставшейся части переменных. irbis.amursu.ru