Как решаются уравнения, содержащие квадрат переменной?

Для решения уравнений, содержащих квадрат переменной, можно использовать следующий универсальный способ: 3

1. Посчитать дискриминант (D) по формуле D = b² - 4ac. 13
2. По значению дискриминанта определить количество корней: 4

• если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня; 1
• если D = 0, то уравнение имеет один корень (x1 = x2); 1
• если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней. 1

1. Найти корни уравнения по формуле x1,2 = -b ± √D2 a. 1

Для решения некоторых типов неполных квадратных уравнений можно использовать специальные методы: 3

• аx2 = 0. 3 В этом случае нулю равняется сразу два коэффициента — b и c. 3 Решение уравнения не составляет труда, так как единственным корнем в этом случае становится 0. 3
• аx2 + с = 0. 3 В этом случае нулю равняется второй числовой коэффициент — b. 3 Решение уравнения выполняется следующим образом: сначала с переносится в правую часть со сменой знака, далее обе части уравнения делятся на с. 3 После этого остаётся извлечь квадратный корень из числа, стоящего в правой части равенства. 3
• аx2 + bx = 0. 3 В этом случае нулю равняется коэффициент с. 3 Решение уравнения достигается применением метода разложения на множители. 3 При этом выносится за скобки х: х * (ах + b) = 0. 3 Полученное уравнение является равносильным совокупности двух, более простых: х = 0 и ах + b = 0. 3 Отсюда делается вывод о наличии двух корней: х = 0 и х = -b/а. 3

Для решения квадратных уравнений также можно воспользоваться онлайн-калькуляторами. 13