Как решаются уравнения с постоянными коэффициентами в математике?

Возможно, имелись в виду линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. www.mathprofi.ru www.unn.ru Различают два типа таких уравнений: однородные и неоднородные. www.mathprofi.ru

Чтобы найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами, нужно выполнить следующие шаги: math.sfu-kras.ru

1. Записать характеристическое уравнение. math.sfu-kras.ru togudv.ru Оно получается из исходного уравнения заменой производных искомой функции на соответствующие степени λ, а самой функции — на λ0 = 1. math.sfu-kras.ru
2. Найти характеристические корни. math.sfu-kras.ru Среди них есть как действительные, так и комплексные числа (каждый корень считается столько раз, какова его кратность). math.sfu-kras.ru
3. С помощью теоремы (таблицы) найти частные линейно независимые решения. math.sfu-kras.ru
4. Записать общее решение. math.sfu-kras.ru

Чтобы найти частное решение, соответствующее заданным начальным условиям, нужно: www.mathprofi.ru

1. Использовать начальное условие и получить первое уравнение. www.mathprofi.ru
2. Взять общее решение и найти производную. www.mathprofi.ru
3. Использовать второе начальное условие и получить второе уравнение. www.mathprofi.ru
4. Составить и решить систему из двух найденных уравнений. www.mathprofi.ru
5. Подставить найденные значения констант в общее решение. www.mathprofi.ru

Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами — сумма общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. zaochnik-com.com togudv.ru