Для решения уравнений с косинусом в квадрате можно использовать следующие шаги: 2

1. Распознать тип уравнения. 2 Важно понять, что это квадратное тригонометрическое уравнение, решения которого могут находиться в пределах одной или нескольких окружностей. 2
2. Преобразовать уравнение. 2 Обычно для этого используют основные тригонометрические тождества. 2
3. Использовать стандартные методы решения. 2 Когда уравнение упрощается до более простого вида, решать его становится легче. 2 Часто для нахождения всех решений нужно учитывать периодичность тригонометрических функций. 2
4. Проверить все возможные решения. 2 Даже если получилось несколько решений, не все из них могут быть подходящими для конкретных условий задачи. 2 Иногда уравнение накладывает ограничения, например, может требоваться, чтобы решения находились в определённом интервале. 2

Пример решения: cos²x = 1/2. 5

Решение: 5

1. cos²x - 1/2 = 0; cos²x - √(1/2)^2 = 0. 5
2. Разложить выражение на множители: (cos x - √2/2) * (cos x + √2/2) = 0. 5
3. Найти корни уравнения: 5

• cos x = √2/2. 5 x = +- arccos (√2/2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z. 5 x = +- pi/4 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z. 5
• cos x = -√2/2. 5 x = +- arccos (-√2/2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z. 5 x = +- 3 * pi/4 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z. 5

Ответ: x = +- pi/4 + 2 * pi * n и x = +- 3 * pi/4 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z. 5