Как решаются уравнения с косинусом в квадрате?

Для решения уравнений с косинусом в квадрате можно использовать следующие шаги: dzen.ru

1. Распознать тип уравнения. dzen.ru Важно понять, что это квадратное тригонометрическое уравнение, решения которого могут находиться в пределах одной или нескольких окружностей. dzen.ru
2. Преобразовать уравнение. dzen.ru Обычно для этого используют основные тригонометрические тождества. dzen.ru
3. Использовать стандартные методы решения. dzen.ru Когда уравнение упрощается до более простого вида, решать его становится легче. dzen.ru Часто для нахождения всех решений нужно учитывать периодичность тригонометрических функций. dzen.ru
4. Проверить все возможные решения. dzen.ru Даже если получилось несколько решений, не все из них могут быть подходящими для конкретных условий задачи. dzen.ru Иногда уравнение накладывает ограничения, например, может требоваться, чтобы решения находились в определённом интервале. dzen.ru

Пример решения: cos²x = 1/2. uchi.ru

Решение: uchi.ru

1. cos²x - 1/2 = 0; cos²x - √(1/2)^2 = 0. uchi.ru
2. Разложить выражение на множители: (cos x - √2/2) |* (cos x + √2/2) = 0. uchi.ru
3. Найти корни уравнения: uchi.ru

• cos x = √2/2. uchi.ru x = +- arccos (√2/2) + 2 |* pi |* n, где n принадлежит Z. uchi.ru x = +- pi/4 + 2 |* pi |* n, где n принадлежит Z. uchi.ru
• cos x = -√2/2. uchi.ru x = +- arccos (-√2/2) + 2 |* pi |* n, где n принадлежит Z. uchi.ru x = +- 3 |* pi/4 + 2 |* pi |* n, где n принадлежит Z. uchi.ru

Ответ: x = +- pi/4 + 2 |* pi |* n и x = +- 3 |* pi/4 + 2 |* pi |* n, где n принадлежит Z. uchi.ru