Как решаются уравнения с комплексными переменными в математике?

Для решения уравнений с комплексными переменными в математике используются те же равносильные преобразования, что и для обычных уравнений (они не затрагивают корни): mathter.pro

• Слагаемые можно переносить из части в часть со сменой знака. mathter.pro
• Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же комплексное число, отличное от нуля. mathter.pro

Например, для решения уравнения с дробной переменной нужно: mathter.pro

1. Упростить всё, что не содержит неизвестной переменной. mathter.pro
2. Упростить среднюю дробь, умножив числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателю число. mathter.pro
3. Полученный результат перенести в правую часть со сменой знака. mathter.pro
4. Подвести дроби под единый знаменатель и упростить числитель. mathter.pro
5. Выполнить деление в правой части, приводя уравнение к виду. mathter.pro
6. По правилу пропорции выразить неизвестную переменную, держа в уме, что она не может равняться нулю. mathter.pro
7. Части уравнения поменять местами. mathter.pro
8. Снова выполнить деление, вынеся мнимую единицу за скобки и сократив одинаковые числа. mathter.pro
9. Выполнить проверку: подставить полученное значение в левую часть исходного уравнения и провести упрощения. mathter.pro Если получена правая часть исходного уравнения, значит, корень найден верно. mathter.pro

Квадратное уравнение с комплексными коэффициентами решается по такой же схеме, что и «школьное» уравнение, с некоторыми отличиями в технике вычислений. www.mathprofi.ru Например, когда дискриминант отрицателен, для получения комплексных корней используется квадратичная формула. www.geeksforgeeks.org