Для решения уравнений с комплексными переменными в математике используются те же равносильные преобразования, что и для обычных уравнений (они не затрагивают корни): 1

• Слагаемые можно переносить из части в часть со сменой знака. 1
• Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же комплексное число, отличное от нуля. 1

Например, для решения уравнения с дробной переменной нужно: 1

1. Упростить всё, что не содержит неизвестной переменной. 1
2. Упростить среднюю дробь, умножив числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателю число. 1
3. Полученный результат перенести в правую часть со сменой знака. 1
4. Подвести дроби под единый знаменатель и упростить числитель. 1
5. Выполнить деление в правой части, приводя уравнение к виду. 1
6. По правилу пропорции выразить неизвестную переменную, держа в уме, что она не может равняться нулю. 1
7. Части уравнения поменять местами. 1
8. Снова выполнить деление, вынеся мнимую единицу за скобки и сократив одинаковые числа. 1
9. Выполнить проверку: подставить полученное значение в левую часть исходного уравнения и провести упрощения. 1 Если получена правая часть исходного уравнения, значит, корень найден верно. 1

Квадратное уравнение с комплексными коэффициентами решается по такой же схеме, что и «школьное» уравнение, с некоторыми отличиями в технике вычислений. 2 Например, когда дискриминант отрицателен, для получения комплексных корней используется квадратичная формула. 5