Как решаются уравнения с целыми коэффициентами и иррациональными корнями?

Для решения уравнений с целыми коэффициентами и иррациональными корнями можно использовать следующую схему: zaochnik-com.com

1. Вычисляются целые корни уравнения. zaochnik-com.com Если уравнение имеет целые корни, нужно искать их среди делителей свободного члена a0. zaochnik-com.com Выписываются делители и по очереди подставляются в исходное равенство, проверяется результат. zaochnik-com.com
2. Находятся все целые корни и обозначается их количество как m. zaochnik-com.com После этого исходное уравнение можно представить так, чтобы многочлен Pn-m(x) был многочленом n-m-ной степени. zaochnik-com.com Для подсчёта удобно использовать схему Горнера. zaochnik-com.com
3. Корни уравнения Pn-m(x)=0 находятся любым удобным способом. zaochnik-com.com Они могут быть иррациональными или комплексными. zaochnik-com.com

Для решения иррациональных уравнений в целом необходимо: youclever.org

1. Уединить одно из выражений с корнем в одной части и избавиться от знака корня (возвести в соответствующую степень обе части уравнения и упростить его). youclever.org
2. Повторять эту процедуру, пока все корни не уйдут или пока решение не станет очевидным. youclever.org
3. Решить получившееся рациональное уравнение. youclever.org
4. Для проверки подставить получившиеся корни уравнения в исходное уравнение. youclever.org