Для решения систем уравнений с тремя неизвестными в современной математике используются следующие методы:

1. Метод подстановки. 12 Нужно выразить одно из неизвестных из одного уравнения через два остальных неизвестных и подставить это выражение в оставшиеся два уравнения. 2 Затем решить полученную систему и найти два неизвестных, а после этого, зная их, и третье неизвестное. 2
2. Метод почленного сложения (вычитания) уравнений системы. 4 Суть метода состоит в избавлении от одной из переменных в системе уравнений. 4 Для этого все уравнения системы почленно умножаются на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. 4 Затем правая и левая части каждого уравнения почленно складываются, получается уравнение с одной переменной. 4 Полученное уравнение решается относительно единственной переменной. 4 Значение найденной переменной подставляется в одно из исходных уравнений системы, далее определяется значение второй переменной. 4
3. Метод Крамера. 45 Для решения нужно провести несложные линейные преобразования с коэффициентами расширенной матрицы системы. 4 Преобразования включают в себя сложение или вычитание строк матрицы, а также умножение элементов строки на число. 4
4. Метод Гаусса. 34 Позволяет исследовать систему, то есть если она несовместна или неопределённа, то это обнаруживается в процессе вычислений. 3