Как решаются системы уравнений с буквенными переменными?

Для решения систем уравнений с буквенными переменными можно использовать разные методы, например:

• Метод подстановки. skysmart.ru guimc.bmstu.ru Алгоритм при переменных x и y: skysmart.ru

1. Выразить одну переменную через другую из более простого уравнения системы. skysmart.ru
2. Подставить то, что получилось, на место этой переменной в другое уравнение системы. skysmart.ru
3. Решить полученное уравнение, найти одну из переменных. skysmart.ru
4. Подставить поочерёдно каждый из найденных корней в уравнение, которое получили на первом шаге, и найти второе неизвестное значение. skysmart.ru
5. Записать ответ. skysmart.ru

• Метод сложения. skysmart.ru www.napishem.ru Алгоритм с переменными x и y: skysmart.ru

1. При необходимости умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. skysmart.ru
2. Сложить почленно левые и правые части уравнений системы. skysmart.ru
3. Решить получившееся уравнение с одной переменной. skysmart.ru
4. Найти соответствующие значения второй переменной. skysmart.ru
5. Записать ответ в виде пар значений (x; y). skysmart.ru

• Графический способ. nsportal.ru www.napishem.ru Алгоритм: nsportal.ru

1. Привести оба уравнения к виду линейной функции y = k x + m. nsportal.ru
2. Составить расчётные таблицы для каждой функции. nsportal.ru
3. Построить графики функций в одной координатной плоскости. nsportal.ru
4. Определить число решений: nsportal.ru

• Если прямые пересекаются, то одно решение — пара чисел (х; у) — координаты точки пересечения. nsportal.ru
• Если прямые параллельны, то нет решений. nsportal.ru
• Если прямые совпадают, то бесконечно много решений. nsportal.ru

1. Записать ответ. nsportal.ru

• Метод замены переменных. guimc.bmstu.ru Суть метода в замене какого-либо выражения (или выражений) в системе на новую переменную (или несколько переменных) так, чтобы вновь полученные уравнения стали более простыми. guimc.bmstu.ru