Как решаются рациональные неравенства?

Для решения рациональных неравенств используется метод интервалов. blog.tutoronline.ru

Алгоритм решения: youclever.org

1. Перенести все члены неравенства в одну сторону и привести к общему знаменателю. youclever.org
2. Ра разложить числитель и знаменатель на множители. youclever.org
3. Найти ОДЗ (область допустимых значений) — точки, в которых знаменатель не обращается в нуль. dzen.ru
4. Отметить на числовой оси нули числителя и знаменателя. youclever.org
5. Определить знаки для каждого интервала. youclever.org Для этого взять произвольный корень из одного из интервалов и определить знак в интервале, к которому относится корень. youclever.org
6. Выбрать интервалы, на которых значения функции имеют знак, соответствующий знаку неравенства. youclever.org
7. Записать ответ, обращая внимание на знак неравенства и на ОДЗ. youclever.org Если неравенство строгое — все точки выколотые, если неравенство нестрогое — нули знаменателя — выколотые точки (по ОДЗ), а нули числителя — невыколотые точки. youclever.org

Универсальный метод интервалов позволяет решить рациональные неравенства, разбив числовую ось на интервалы, на каждом из которых выражение не меняет знак. foxford.ru