Для решения рациональных неравенств используется метод интервалов. 2

Алгоритм решения: 1

1. Перенести все члены неравенства в одну сторону и привести к общему знаменателю. 1
2. Ра разложить числитель и знаменатель на множители. 1
3. Найти ОДЗ (область допустимых значений) — точки, в которых знаменатель не обращается в нуль. 3
4. Отметить на числовой оси нули числителя и знаменателя. 1
5. Определить знаки для каждого интервала. 1 Для этого взять произвольный корень из одного из интервалов и определить знак в интервале, к которому относится корень. 1
6. Выбрать интервалы, на которых значения функции имеют знак, соответствующий знаку неравенства. 1
7. Записать ответ, обращая внимание на знак неравенства и на ОДЗ. 1 Если неравенство строгое — все точки выколотые, если неравенство нестрогое — нули знаменателя — выколотые точки (по ОДЗ), а нули числителя — невыколотые точки. 1

Универсальный метод интервалов позволяет решить рациональные неравенства, разбив числовую ось на интервалы, на каждом из которых выражение не меняет знак. 4