На продвинутом уровне математики для решения квадратных уравнений могут использоваться следующие методы:

• Выделение квадрата двучлена. 2 Уравнение преобразуют так, чтобы в левой части получился квадрат двучлена, а правая часть не содержала неизвестное. 2 Этот метод позволяет за минимальное количество действий найти корни уравнения. 2 Однако нужно правильно найти все слагаемые для выделения полного квадрата. 2
• Графическое решение. 2 Строят график функции и находят корни уравнения как абсциссы точек пересечения параболы с осью х. 2
• Способ «переброски». 2 Умножают обе части квадратного уравнения на коэффициент а, затем делают замену х = у/а. 2 После этого получают уравнение, равносильное данному, и находят его корни с помощью теоремы Виета. 2
• Решение по сумме коэффициентов. 2 Этот способ удобен, если свободный член не имеет много делителей. 2
• Квадратное уравнение с целыми коэффициентами. 2 Если квадратное уравнение имеет целый корень, то он является делителем свободного члена. 2 Сначала нужно выписать все делители свободного члена, затем подстановкой проверить, какое из этих чисел является корнем уравнения. 2

Также на продвинутом уровне математики могут применяться и другие методы, например, вычисление дискриминанта или использование обратной теоремы Виета. 14