Как решаются квадратные неравенства в рамках школьной математики?

В рамках школьной математики квадратные неравенства можно решать графическим способом (метод параболы) и методом интервалов. nsportal.ru

Графический способ включает следующие шаги: www.yaklass.ru

1. Определить точки пересечения параболы и оси x с помощью решения уравнения ax2+bx+c=0. www.yaklass.ru Если дискриминант (D) больше нуля, у уравнения два разных корня, парабола пересекает ось x в двух точках. www.yaklass.ru Если D равен нулю, у уравнения два одинаковых корня, вершина параболы находится на оси x. www.yaklass.ru Если дискриминант меньше нуля, у уравнения нет реальных корней, парабола не пересекает ось x. www.yaklass.ru
2. Начертить график параболы, учитывая количество корней и знак коэффициента a. www.yaklass.ru Если a больше нуля, то ветви параболы устремлены вверх, если a меньше нуля — вниз. www.yaklass.ru
3. Выбрать пустые или закрашенные точки, в зависимости от вида знака неравенства. www.yaklass.ru Если стоит знак нестрогого неравенства — ≤ или ≥, то точки будут закрашенными, если знак строгого неравенства — < или >, то пустыми. www.yaklass.ru
4. Закрасить правильный интервал. www.yaklass.ru
5. Записать ответ. www.yaklass.ru

Метод интервалов включает следующие шаги: skysmart.ru

1. Найти нули квадратного трёхчлена ax2 + bx + c из левой части квадратного неравенства. skysmart.ru
2. Изобразить координатную прямую и при наличии корней отметить их на ней. skysmart.ru Если неравенство строгое, нужно отметить корни пустыми (выколотыми) точками, если нестрогое — обычными точками. skysmart.ru Эти точки разбивают координатную ось на промежутки. skysmart.ru
3. Определить, какие знаки имеют значения трёхчлена на каждом промежутке (если на первом шаге нашли нули) или на всей числовой прямой (если нулей нет). skysmart.ru И проставить над этими промежутками + или − в соответствии с определёнными знаками. skysmart.ru
4. Выбрать необходимые интервалы и записать ответ. skysmart.ru