Как решаются квадратные неравенства в рамках школьной математики?

В рамках школьной математики квадратные неравенства можно решать графическим способом (метод параболы) и методом интервалов. 2

Графический способ включает следующие шаги: 1

1. Определить точки пересечения параболы и оси x с помощью решения уравнения ax2+bx+c=0. 1 Если дискриминант (D) больше нуля, у уравнения два разных корня, парабола пересекает ось x в двух точках. 1 Если D равен нулю, у уравнения два одинаковых корня, вершина параболы находится на оси x. 1 Если дискриминант меньше нуля, у уравнения нет реальных корней, парабола не пересекает ось x. 1
2. Начертить график параболы, учитывая количество корней и знак коэффициента a. 1 Если a больше нуля, то ветви параболы устремлены вверх, если a меньше нуля — вниз. 1
3. Выбрать пустые или закрашенные точки, в зависимости от вида знака неравенства. 1 Если стоит знак нестрогого неравенства — ≤ или ≥, то точки будут закрашенными, если знак строгого неравенства — < или >, то пустыми. 1
4. Закрасить правильный интервал. 1
5. Записать ответ. 1

Метод интервалов включает следующие шаги: 3

1. Найти нули квадратного трёхчлена ax2 + bx + c из левой части квадратного неравенства. 3
2. Изобразить координатную прямую и при наличии корней отметить их на ней. 3 Если неравенство строгое, нужно отметить корни пустыми (выколотыми) точками, если нестрогое — обычными точками. 3 Эти точки разбивают координатную ось на промежутки. 3
3. Определить, какие знаки имеют значения трёхчлена на каждом промежутке (если на первом шаге нашли нули) или на всей числовой прямой (если нулей нет). 3 И проставить над этими промежутками + или − в соответствии с определёнными знаками. 3
4. Выбрать необходимые интервалы и записать ответ. 3