Как решаются кубические уравнения с рациональными коэффициентами?

Если коэффициенты кубического уравнения — рациональные числа, можно получить эквивалентное уравнение с целочисленными коэффициентами, умножив все коэффициенты на общее кратное их знаменателям. en.wikipedia.org

Один из способов решения кубических уравнений, когда не удаётся разложить левую часть на множители, — подбор рационального корня, если таковой имеется. 3.shkolkovo.online Для этого можно использовать следующие утверждения: 3.shkolkovo.online

• Если сумма коэффициентов a+b+c+d = 0, то корнем уравнения является число 1. 3.shkolkovo.online
• Если b+d = a+c, то корнем уравнения является число −1. 3.shkolkovo.online
• Если a, b, c, d — целые числа, то если уравнение имеет рациональный корень p/q, то для него будет выполнено: d делится нацело на p, а a делится нацело на q. 3.shkolkovo.online

Ещё один способ решения кубических уравнений — использование формулы Кардано. www.napishem.ru dzen.ru Она позволяет решить уравнение, даже если коэффициенты сложные, но имеет один минус: формула громоздкая и сложная. dzen.ru

Для решения кубических уравнений можно использовать специальные онлайн-калькуляторы. www.napishem.ru