Как решаются иррациональные уравнения с корнем четвертой степени?

Для решения иррациональных уравнений с корнем четвёртой степени можно использовать следующий алгоритм: 4

1. Обратить внимание, корень какой степени представлен в уравнении (чётной или нечётной). 4
2. Оценить ОДЗ (область допустимых значений) для корней чётной степени и для корней нечётной степени. 4
3. Анализировать уравнение: 4

• Если корень чётной степени, то нужно возвести обе части уравнения в ту степень, в какую корень. 24
• Если корень нечётной степени, то можно возводить уравнение в нечётную степень, чтобы избавиться от иррациональности, без каких-либо условий. 2

Также для решения иррациональных уравнений можно использовать введение новых переменных. 1 Тогда уравнение примет вид: u + v = 2, где u = корень из (1 - x), v = корень из (15 + x). 1 Чтобы найти значения u и v, нужно возвести в четвёртую степень обе части каждого из уравнений системы и сложить их. 1

Единого алгоритма решения иррациональных уравнений нет, каждое уравнение обычно имеет свои особенности. 2