Алгоритм решения интегралов от рациональных функций: 1

1. Выделить целую часть, если дробь неправильная (т. е. степень числителя больше степени знаменателя). 14
2. Найти нули знаменателя функции. 1
3. Определить вид многочлена в знаменателе дроби (он может иметь действительные, кратные действительные, комплексные и кратные комплексные корни) и в зависимости от вида разложить знаменатель функции на линейные множители, соответствующие действительным нулям и квадратные трёхчлены, соответствующие парам комплексно сопряжённых нулей знаменателя. 1
4. Разложить правильную часть функции на сумму элементарных дробей, определить значения неопределённых коэффициентов. 12
5. Проинтегрировать целую часть (если она есть) и элементарные дроби. 1
6. Сложить полученные интегралы. 1

Вычисление неизвестных коэффициентов может проводиться одним из двух методов: 1

• Метод неопределённых коэффициентов. 12 Заключается в приравнивании коэффициентов при одинаковых степенях х. 1
• Метод частных значений. 1 Заключается в подстановке значений х, в первую очередь корней знаменателя. 1

Если знаменатель рациональной дроби содержит пары комплексно сопряжённых корней большой кратности, то удобно применять метод Остроградского. 5