Как решаются интегралы от рациональных функций?

Алгоритм решения интегралов от рациональных функций: moodle.kstu.ru

1. Выделить целую часть, если дробь неправильная (т. е. степень числителя больше степени знаменателя). moodle.kstu.ru abudnikov.ru
2. Найти нули знаменателя функции. moodle.kstu.ru
3. Определить вид многочлена в знаменателе дроби (он может иметь действительные, кратные действительные, комплексные и кратные комплексные корни) и в зависимости от вида разложить знаменатель функции на линейные множители, соответствующие действительным нулям и квадратные трёхчлены, соответствующие парам комплексно сопряжённых нулей знаменателя. moodle.kstu.ru
4. Разложить правильную часть функции на сумму элементарных дробей, определить значения неопределённых коэффициентов. moodle.kstu.ru function-x.ru
5. Проинтегрировать целую часть (если она есть) и элементарные дроби. moodle.kstu.ru
6. Сложить полученные интегралы. moodle.kstu.ru

Вычисление неизвестных коэффициентов может проводиться одним из двух методов: moodle.kstu.ru

• Метод неопределённых коэффициентов. moodle.kstu.ru function-x.ru Заключается в приравнивании коэффициентов при одинаковых степенях х. moodle.kstu.ru
• Метод частных значений. moodle.kstu.ru Заключается в подстановке значений х, в первую очередь корней знаменателя. moodle.kstu.ru

Если знаменатель рациональной дроби содержит пары комплексно сопряжённых корней большой кратности, то удобно применять метод Остроградского. studizba.com