Как решаются геометрические задачи с использованием комплексных уравнений?

Геометрические задачи с использованием комплексных чисел решаются с помощью готовых формул. bookz.ru infourok.ru Выбор формулы диктуется условием задачи и её требованием. bookz.ru

Некоторые шаги решения:

1. Введение комплексной системы координат. vk.com Каждому комплексному числу, представленному в алгебраической форме, ставят в соответствие точку на плоскости с определёнными координатами. vk.com school-science.ru
2. Определение модуля комплексного числа. bookz.ru Расстояние от начальной точки до точки, соответствующей комплексному числу, называют модулем комплексного числа. bookz.ru
3. Использование тригонометрической формы комплексных чисел. bookz.ru school-science.ru Такое представление комплексного числа позволяет выполнять операции с ним. bookz.ru
4. Применение сопряжённых чисел. bookz.ru school-science.ru Если дано комплексное число, ему соответствует сопряжённое число. bookz.ru school-science.ru Сумма и произведение двух сопряжённых комплексных чисел являются действительными числами. bookz.ru school-science.ru

Пример задачи: на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC построен квадрат вне треугольника. vk.com Нужно найти расстояние от вершины C прямого угла до центра Q квадрата, если длины катетов BC и AC равны a и b. vk.com

Решение: вводят комплексную систему координат, приняв за мнимую ось катет CB, а за действительную — CA. vk.com Тогда точки A и B будут иметь комплексные координаты b и ai соответственно, причём b = b, a = a. vk.com Если вектор QB повернуть на 90 градусов, то он перейдёт в вектор QA. vk.com

Подробнее о методе комплексных чисел в геометрии можно почитать в книге Я. П. Понарина «Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах». vk.com