Как решаются геометрические задачи на построение касательных и хорд в окружности?

При решении геометрических задач на построение касательных и хорд в окружности можно использовать следующие свойства и теоремы:

• Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. dzen.ru habr.com
• Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, равны. dzen.ru
• Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. dzen.ru
• Угол, заключённый между касательной и хордой, равен половине дуги, заключённой между ними. dzen.ru
• Квадрат касательной к окружности равен произведению секущей на внешний отрезок секущей. dzen.ru

Один из способов решения задачи на построение хорд в окружности: dep_geometry.pnzgu.ru

1. Построить множество середин хорд длины а, проведённых в данной окружности. dep_geometry.pnzgu.ru
2. Из точки А провести к окружности две касательные. dep_geometry.pnzgu.ru
3. Продолжая эти касательные до пересечения с данной окружностью, получить искомые хорды. dep_geometry.pnzgu.ru

Для решения задач могут также использоваться теоремы Фалеса об угле, опирающемся на диаметр окружности, или теорема Штейнера — Понселе, которая утверждает, что любое построение, выполнимое на плоскости циркулем и линейкой, можно выполнить одной линейкой, если нарисована хотя бы одна окружность и отмечен её центр. habr.com