Как решаются дифференциальные уравнения с начальными условиями?

Решение дифференциальных уравнений с начальными условиями включает в себя нахождение конкретного решения, которое удовлетворяет как самому уравнению, так и заданным начальным условиям. www.geeksforgeeks.org

Алгоритм решения состоит из двух этапов: www.mathprofi.ru

1. Нахождение общего решения. www.mathprofi.ru Это множество функций, которые удовлетворяют уравнению и часто выражаются произвольными константами. repo.ssau.ru www.geeksforgeeks.org
2. Нахождение требуемого частного решения. www.mathprofi.ru Для этого нужно присвоить значения произвольным константам в общем решении. www.geeksforgeeks.org

Проверка решения проводится в два шага: www.mathprofi.ru

1. Нужно убедиться, что найденная функция удовлетворяет начальному условию. www.mathprofi.ru repo.ssau.ru
2. Необходимо проверить, что найденная функция вообще удовлетворяет дифференциальному уравнению. www.mathprofi.ru

Если заданы начальные условия и не требуется получить общее решение, а только частное, то значения каждой константы следует находить сразу после её появления подстановкой начальных условий. wwwcdl.bmstu.ru

Дифференциальное уравнение вида с начальным условием называется задачей Коши. wwwcdl.bmstu.ru kvm.gubkin.ru