Решение дифференциальных уравнений с начальными условиями включает в себя нахождение конкретного решения, которое удовлетворяет как самому уравнению, так и заданным начальным условиям. 5

Алгоритм решения состоит из двух этапов: 1

1. Нахождение общего решения. 1 Это множество функций, которые удовлетворяют уравнению и часто выражаются произвольными константами. 35
2. Нахождение требуемого частного решения. 1 Для этого нужно присвоить значения произвольным константам в общем решении. 5

Проверка решения проводится в два шага: 1

1. Нужно убедиться, что найденная функция удовлетворяет начальному условию. 13
2. Необходимо проверить, что найденная функция вообще удовлетворяет дифференциальному уравнению. 1

Если заданы начальные условия и не требуется получить общее решение, а только частное, то значения каждой константы следует находить сразу после её появления подстановкой начальных условий. 2

Дифференциальное уравнение вида с начальным условием называется задачей Коши. 24