Для решения дифференциальных уравнений высших порядков в математической физике используют задачу Коши. 3 Так называют задачу отыскания частного решения уравнения при наличии одного или нескольких начальных условий. 3

Общий алгоритм решения: 1

1. Составляют и решают характеристическое уравнение. 1
2. Находят общее решение, которое зависит от одной или нескольких произвольных постоянных (количество постоянных совпадает с порядком уравнения). 3
3. Ищут частное решение, используя начальное условие. 1 Для этого находят первую производную и применяют начальное условие, затем — вторую производную и тоже используют начальное условие. 1 В результате получается система линейных уравнений с неизвестными. 1
4. На завершающем шаге подставляют найденные значения констант в общее решение. 1

При решении задач физики и механики, как правило, кроме дифференциального уравнения, описывающего изучаемый процесс, известно также начальное положение системы. 3 В терминах теории дифференциальных уравнений такая информация называется начальными условиями и для уравнения n-го порядка записывается как значение функции, а также всех её производных до (n-1)-го порядка включительно в некоторой точке x0. 3