Как решаются дифференциальные уравнения высших порядков в математической физике?

Для решения дифференциальных уравнений высших порядков в математической физике используют задачу Коши. spmi.ru Так называют задачу отыскания частного решения уравнения при наличии одного или нескольких начальных условий. spmi.ru

Общий алгоритм решения: www.mathprofi.ru

1. Составляют и решают характеристическое уравнение. www.mathprofi.ru
2. Находят общее решение, которое зависит от одной или нескольких произвольных постоянных (количество постоянных совпадает с порядком уравнения). spmi.ru
3. Ищут частное решение, используя начальное условие. www.mathprofi.ru Для этого находят первую производную и применяют начальное условие, затем — вторую производную и тоже используют начальное условие. www.mathprofi.ru В результате получается система линейных уравнений с неизвестными. www.mathprofi.ru
4. На завершающем шаге подставляют найденные значения констант в общее решение. www.mathprofi.ru

При решении задач физики и механики, как правило, кроме дифференциального уравнения, описывающего изучаемый процесс, известно также начальное положение системы. spmi.ru В терминах теории дифференциальных уравнений такая информация называется начальными условиями и для уравнения n-го порядка записывается как значение функции, а также всех её производных до (n-1)-го порядка включительно в некоторой точке x0. spmi.ru