Как решать задачи с условной вероятностью при бросании монет?

Для решения задач с условной вероятностью при бросании монет можно использовать формулу условной вероятности: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), где: otvet.mail.ru

• P(A|B) — условная вероятность события A при условии B; otvet.mail.ru
• P(A ∩ B) — вероятность одновременного наступления событий A и B; otvet.mail.ru
• P(B) — вероятность события B. otvet.mail.ru

Пример задачи: монету бросают 3 раза, нужно найти вероятность выпадения ровно одной решки при условии, что выпадали и орёл, и решка. uchi.ru

Решение: uchi.ru

1. Пусть A — событие «выпала ровно одна решка», B — событие «выпали и орёл, и решка». uchi.ru
2. Вероятность выпадения решки в одном броске равна 1/2, а вероятность выпадения орла — 1/2. uchi.ru
3. Вероятность события B, то есть «выпали и орёл, и решка», равна P(B) = P(решка) |* P(орел) = (1/2) |* (1/2) = 1/4. uchi.ru
4. Вероятность события A при условии, что событие B произошло, обозначается как P(A|B) и вычисляется как |A∩B|/|B|. uchi.ru
5. Так как уже известно, что произошло событие B, то можно рассматривать лишь 2 броска монеты (так как выпал и орёл, и решка, и интересует только одна решка). uchi.ru
6. Вероятность B остаётся неизменной, P(B) = 1/4. uchi.ru
7. Теперь рассмотрим событие A∩B, то есть «выпала ровно одна решка и выпали и орёл, и решка». uchi.ru Это означает, что из двух бросков выпал орёл один раз и решка один раз. uchi.ru
8. Вероятность A∩B состоит из двух непересекающихся случаев: uchi.ru

• Первый бросок — решка, второй бросок — орёл: P(р-о) = (1/2) |* (1/2) = 1/4. uchi.ru
• Первый бросок — орёл, второй бросок — решка: P(о-р) = (1/2) |* (1/2) = 1/4. uchi.ru

1. Тогда P(A∩B) = P(р-о) + P(о-р) = 1/4 +1/4 = 1/2. uchi.ru
2. Итак, P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = (1/2)/(1/4) = 2/1 = 2. uchi.ru

Таким образом, вероятность выпадения ровно одной решки при условии, что выпал и орёл, и решка, равна 2/1 или просто 2. uchi.ru