Как решать задачи с производными функций?

Для решения задач с производными функций можно воспользоваться следующим алгоритмом: 1

1. Разобрать выражение под знаком штриха на составляющие простые функции и определить, какими действиями (произведение, сумма, частное) связаны эти функции. 1
2. Найти производные элементарных функций в таблице производных. 1
3. Воспользоваться правилами дифференцирования для нахождения производных произведения, суммы и частного. 1

Некоторые правила:

• Производная константы (числа). 1 Любого числа, которое есть в выражении функции, всегда равна нулю. 1
• Производная суммы функций. 12 Производная суммы двух функций равна сумме производных этих функций. 2
• Производная произведения функций. 2 Производная произведения двух дифференцируемых функций вычисляется по специальной формуле. 2
• Производная сложной функции. 2 Производная сложной функции равна произведению производной этой функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по независимой переменной. 2

Проверить решение задачи на производную можно на онлайн-калькуляторе производных. 1