Для решения задач с параллельными прямыми в геометрии можно использовать следующие признаки параллельности: 1

1. Первый признак: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 1
2. Второй признак: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 1
3. Третий признак: если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. 1

Также при решении задач можно использовать обратные теоремы: если известно, что прямые параллельны, то при пересечении их секущей накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны и сумма односторонних углов равна 180°. 1

Пример решения задачи: прямые MN и KP пересекают две другие прямые, образуя несколько углов. 2 Известно, что угол 1 = 73°, угол 3 = 92°, угол 2 = 73°. Требуется найти величину угла 4. 2Решение: в данном случае угол 3 и угол MPK являются вертикальными, следовательно угол MPK = угол 3 = 92°. 2 Поскольку углы 1 и 2 являются соответственными, их равенство говорит о том, что MN II KP. 2 Согласно другому свойству параллельных прямых, угол 4 + угол MPK = 180°, следовательно угол 4 = 180° - 92° = 88°. 2

Ещё один пример решения задачи: две параллельные прямые а и b удалены друг от друга на расстояние 27 см. 2 Секущая к этим прямым образует с одной из них угол в 150°. Требуется найти величину отрезка секущей, расположенного между а и b. 2Решение: поскольку а II b, значит угол MKD + угол KDN = 180°. 2 Соответственно, угол MKD = 180° - угол KDN = 180° - 150° = 30°. 2 Теперь рассмотрим треугольник KDM. 2 Мы знаем, что отрезок DM представляет собой расстояние между прямыми а и b, а значит, DM ┴ b и наш треугольник является прямоугольным. 2 Поскольку катет, противолежащий углу в 30°, равен ½ гипотенузы, DM = 1/2DK. 2 DK = 2DM = 2 х 27 = 54 (см). 2

Для более подробного ознакомления с решением задач с параллельными прямыми можно посмотреть видеоуроки на YouTube, например, «Решение задач на параллельность прямых, прямой и плоскости». 5