Алгоритм решения уравнений с модулем: 5

1. Найти в уравнении все выражения, содержащиеся под знаком модуля. 5
2. Найти, при каких значениях переменной они обращаются в нуль. 5
3. Разбить найденными значениями числовую прямую на непересекающиеся промежутки. 5
4. Определить для каждого числового промежутка, чему равно значение каждого модуля: самому выражению, содержащемуся под знаком модуля, или противоположному ему. 5
5. Для каждого числового промежутка записать и решить исходное уравнение без знаков модуля. 5
6. Оставить только те решения, которые соответствуют числовому промежутку, и записать их в ответе. 5

Некоторые свойства модуля, которые могут помочь в решении уравнений:

• Модуль числа является неотрицательным числом. 3
• Противоположные числа равны друг другу по модулю: |-x|=|x|. 3
• Произведение пары или более чисел по модулю равно произведению модулей этих чисел: |xy|=|x||y|. 3
• Частное пары чисел по модулю равно частному модулей этих чисел. 3
• Сумма чисел по модулю в любом случае меньше или равна сумме модулей данных чисел. 3
• Постоянный множитель, который больше нуля, допустимо вынести за знак модуля: |cx|= c*|x| при c > 0. 3
• Квадрат какого-то числа по модулю равен квадрату данного числа. 3