Алгоритм решения задач с логарифмическими функциями: 1

1. Найти область допустимых значений (ОДЗ). 13 Это значения, при которых аргументы логарифма положительны. 3 По определению, аргумент логарифма всегда должен быть больше нуля, а основание больше нуля и не должно равняться единице. 1
2. Упростить выражения слева и справа от знака равенства, используя свойства логарифмов, если это возможно. 1 Если есть сумма или разность, свернуть их в один логарифм. 3
3. Если основания логарифмов одинаковые, избавиться от логарифмов. 1 В противном случае — используя свойства логарифмов, привести к одинаковому основанию. 1
4. Решить уравнение и сравнить с ОДЗ, выписать в ответ корни. 1

Некоторые методы решения логарифмических уравнений:

• Введение новой переменной (замена). 5 Позволяет свести логарифмическое уравнение к более простому алгебраическому уравнению. 5
• Метод логарифмирования. 5 Служит для решения смешанных показательно-логарифмических уравнений. 5
• Метод перехода к новому основанию. 5 Подходит для решения некоторых уравнений, в которых встречаются логарифмы с разными основаниями. 5
• Функционально-графический способ. 2 Логарифмические уравнения можно решать путём построения графика функции. 2

При решении задач с логарифмическими функциями важно следить за показаниями ОДЗ, иначе в ответ могут попасть лишние корни. 1