Как решать задачи с логарифмическими функциями на практике?

Алгоритм решения задач с логарифмическими функциями: umschool.net

1. Найти область допустимых значений (ОДЗ). umschool.net studwork.ru Это значения, при которых аргументы логарифма положительны. studwork.ru По определению, аргумент логарифма всегда должен быть больше нуля, а основание больше нуля и не должно равняться единице. umschool.net
2. Упростить выражения слева и справа от знака равенства, используя свойства логарифмов, если это возможно. umschool.net Если есть сумма или разность, свернуть их в один логарифм. studwork.ru
3. Если основания логарифмов одинаковые, избавиться от логарифмов. umschool.net В противном случае — используя свойства логарифмов, привести к одинаковому основанию. umschool.net
4. Решить уравнение и сравнить с ОДЗ, выписать в ответ корни. umschool.net

Некоторые методы решения логарифмических уравнений:

• Введение новой переменной (замена). youclever.org Позволяет свести логарифмическое уравнение к более простому алгебраическому уравнению. youclever.org
• Метод логарифмирования. youclever.org Служит для решения смешанных показательно-логарифмических уравнений. youclever.org
• Метод перехода к новому основанию. youclever.org Подходит для решения некоторых уравнений, в которых встречаются логарифмы с разными основаниями. youclever.org
• Функционально-графический способ. wika.tutoronline.ru Логарифмические уравнения можно решать путём построения графика функции. wika.tutoronline.ru

При решении задач с логарифмическими функциями важно следить за показаниями ОДЗ, иначе в ответ могут попасть лишние корни. umschool.net