Как решать задачи про пути на графе?

Для решения задач про пути на графе можно использовать следующий алгоритм: multiurok.ru

1. Определить смежные вершины графа: вершина, из которой выходит стрелка, называется предком, а вершина, в которую входит стрелка — потомком. multiurok.ru
2. Убрать из рассмотрения те пути, которые не позволяют пройти через нужную вершину. multiurok.ru
3. Каждой вершине, начиная с начальной, поставить в соответствие индекс, равный количеству путей, которыми можно попасть в эту вершину. multiurok.ru Для начальной вершины (начало пути) индекс всегда равен 1. multiurok.ru
4. Применить правило: «индекс вершины равен сумме индексов его предков». multiurok.ru Подсчитывать индекс только тех вершин, индексы предков которых уже посчитаны. multiurok.ru
5. Индекс конечной вершины и будет ответом на задачу. multiurok.ru

Для решения задачи поиска кратчайшего пути на графе можно использовать следующие алгоритмы: ru.wikipedia.org

• Алгоритм Дейкстры. ru.wikipedia.org habr.com Находит кратчайший путь от одной из вершин графа до всех остальных. ru.wikipedia.org Алгоритм работает только для графов без рёбер отрицательного веса. ru.wikipedia.org
• Алгоритм Беллмана — Форда. ru.wikipedia.org Находит кратчайшие пути от одной вершины графа до всех остальных во взвешенном графе. ru.wikipedia.org Вес рёбер может быть отрицательным. ru.wikipedia.org
• Алгоритм поиска A|*. ru.wikipedia.org Находит маршрут с наименьшей стоимостью от одной вершины (начальной) к другой (целевой, конечной). ru.wikipedia.org
• Алгоритм Флойда — Уоршелла. ru.wikipedia.org Находит кратчайшие пути между всеми вершинами взвешенного ориентированного графа. ru.wikipedia.org
• Алгоритм Ли (волновой алгоритм). ru.wikipedia.org Основан на методе поиска в ширину. ru.wikipedia.org Находит путь между вершинами графа, содержащий минимальное количество промежуточных вершин (рёбер). ru.wikipedia.org

Выбор алгоритма зависит от конкретной задачи.