Как решать задачи про четырехугольник вписанный в окружность?

Для решения задач про четырёхугольник, вписанный в окружность, можно воспользоваться следующим свойством: сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180° ege-study.ru 1.shkolkovo.online anoo.ftl.name .

Пример решения задачи: угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 32°. ege-study.ru Найдите угол C этого четырёхугольника. ege-study.ru Решение: так как четырёхугольник вписан в окружность, сумма его противоположных углов равна 180°. ege-study.ru Поэтому угол C равен 180° - угол A = 180° - 32° = 148°. ege-study.ru

Ещё одно свойство, которое может помочь в решении задач, — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. 1.shkolkovo.online

Пример решения задачи: четырёхугольник ABCD вписан в окружность, угол ABC равен 98°, угол CAD равен 44°. 1.shkolkovo.online Найдите угол ABD. 1.shkolkovo.online Решение: так как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны, то угол CAD = угол DBC, поскольку эти углы опираются на дугу CD. 1.shkolkovo.online Тогда угол ABD равен углу ABC - угол DBC = 98° - 44° = 54°. 1.shkolkovo.online