Как решать задачи по тригонометрии с применением теоремы синусов?

Теорема синусов гласит, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. skysmart.ru www.yaklass.ru

С помощью этой теоремы можно найти: skysmart.ru www.yaklass.ru

• Стороны треугольника, если даны два угла и одна сторона. skysmart.ru www.yaklass.ru
• Углы треугольника, если даны две стороны и один прилежащий угол. skysmart.ru www.yaklass.ru

Один из примеров решения задачи: skysmart.ru

> В треугольнике ABC ∠A = 45°, ∠C = 15°, BC = 4√6. Найти AC. skysmart.ru

Решение: skysmart.ru

1. Согласно теореме о сумме углов треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. skysmart.ru
2. Найдём ∠B: ∠B = 180° - 45° - 15° = 120°. skysmart.ru
3. Сторону AC найдём по теореме синусов. skysmart.ru

Ответ: AC = 12. skysmart.ru

Ещё один пример: skysmart.ru

> Гипотенуза и один из катетов прямоугольного треугольника равны 10 и 8 см соответственно. Найти угол, который расположен напротив данного катета. skysmart.ru

Решение: skysmart.ru

1. Примем неизвестный угол за x. skysmart.ru
2. Тогда соотношение сторон выглядит так: .
3. Следовательно: .
4. Ответ: угол составляет примерно 53,1°. skysmart.ru

Если необходимо найти приблизительное значение синуса или косинуса другого угла или вычислить угол по найденному синусу или косинусу, то можно использовать таблицу или калькулятор. www.yaklass.ru