Как решать задачи по тригонометрии с применением теоремы синусов?

Теорема синусов гласит, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. 13

С помощью этой теоремы можно найти: 13

• Стороны треугольника, если даны два угла и одна сторона. 13
• Углы треугольника, если даны две стороны и один прилежащий угол. 13

Один из примеров решения задачи: 1

В треугольнике ABC ∠A = 45°, ∠C = 15°, BC = 4√6. Найти AC. 1

Решение: 1

1. Согласно теореме о сумме углов треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. 1
2. Найдём ∠B: ∠B = 180° - 45° - 15° = 120°. 1
3. Сторону AC найдём по теореме синусов. 1

Ответ: AC = 12. 1

Ещё один пример: 1

Гипотенуза и один из катетов прямоугольного треугольника равны 10 и 8 см соответственно. Найти угол, который расположен напротив данного катета. 1

Решение: 1

1. Примем неизвестный угол за x. 1
2. Тогда соотношение сторон выглядит так: .
3. Следовательно: .
4. Ответ: угол составляет примерно 53,1°. 1

Если необходимо найти приблизительное значение синуса или косинуса другого угла или вычислить угол по найденному синусу или косинусу, то можно использовать таблицу или калькулятор. 3