Как решать задачи по планиметрии с помощью теории синусов?

Теорема синусов гласит, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. skysmart.ru www.yaklass.ru

С её помощью можно решить задачи о нахождении: skysmart.ru

• сторон треугольника, если даны два угла и одна сторона; skysmart.ru
• углов треугольника, если даны две стороны и один прилежащий угол. skysmart.ru

Пример решения задачи: skysmart.ru

1. В треугольнике ABC ∠A = 45°, ∠C = 15°, BC = 4√6. Найти AC. skysmart.ru
2. Согласно теореме о сумме углов треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. skysmart.ru ∠B = 180° - 45° - 15° = 120°. skysmart.ru
3. Сторону AC найдём по теореме синусов. skysmart.ru
4. Ответ: AC = 12. skysmart.ru

Ещё один пример: www.webmath.ru

1. Основание треугольника равно 10 см, один из углов при основании равен 45°, а противолежащий основанию угол равен 60°. Найти сторону, противолежащую углу в 45°. www.webmath.ru
2. Пусть искомая сторона — x см. www.webmath.ru Тогда по теореме синусов: 10 / sin 60° = x / sin 45°. www.webmath.ru
3. Ответ: сторона, противолежащая углу в 45°, равна 10√6/3 (см). www.webmath.ru

Если необходимо найти приблизительное значение синуса или вычислить угол по найденному синусу, то используется таблица или калькулятор. www.yaklass.ru