Как решать задачи по геометрии на построение с помощью циркуля и линейки?

Решение задач на построение с помощью циркуля и линейки обычно включает четыре этапа: 15

1. Анализ. 15 Цель этого этапа — составить план решения задачи. 5 Нужно сделать рисунок, изображающий данные фигуры и искомую фигуру, так, чтобы рисунок соответствовал условию задачи. 5 Затем следует установить зависимость между данными фигурами и искомой фигурой и получить план построения. 5
2. Построение. 15 На этом этапе нужно реализовать план решения задачи, то есть выполнить построения циркулем и линейкой и записать последовательность действий. 5
3. Доказательство. 15 Нужно провести доказательство того, что объект, построенный описанным способом, действительно является искомым. 5
4. Исследование. 15 На этом этапе необходимо понять, при всяком ли выборе данных искомую фигуру можно построить циркулем и линейкой, а также сколько различных решений имеет задача при каждом возможном выборе данных. 5

Некоторые операции, которые можно выполнять с помощью циркуля и линейки:

• Циркуль позволяет построить окружность, если построены её центр и отрезок, равный радиусу (или его концы), а также любую из двух дополнительных дуг окружности, если построены её центр и концы этих дуг. 2
• Линейка используется для построения отрезка, соединяющего две построенные точки, прямой, проходящей через две построенные точки, а также луча, исходящего из построенной точки и проходящего через другую построенную точку. 2

Задача на построение считается решённой, если указан способ построения фигуры и доказано, что в результате выполнения указанных построений действительно получается фигура с требуемыми свойствами. 2