Как решать задачи на вычисление площади фигуры, ограниченной параболой и прямой?

Чтобы решить задачу на вычисление площади фигуры, ограниченной параболой и прямой, нужно выполнить следующие шаги: 1

1. Найти точки пересечения параболы и прямой. 14 Для этого можно подставить значения x в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y. 1
2. Построить график. 1 Он поможет определить границы фигуры и вычислить её площадь. 1
3. Вычислить площадь под параболой. 1 Для этого нужно проинтегрировать по каждому слагаемому. 1
4. Найти площадь под прямой. 1 Для этого также нужно проинтегрировать каждое слагаемое. 1
5. Вычесть площадь под прямой из площади под параболой. 1 Таким образом получится площадь фигуры. 1

Пример решения: 1

Нужно вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = (1/3)(x-4)^2 и прямой 2x - y - 8 = 0. 1

Решение: 1

1. Найдём точки пересечения: (4, 0) и (10, 12). 1
2. Построим график. 1
3. Вычислим площадь под параболой: S1 = ∫4, 10(x-4)^2 dx. 1
4. Вычислим площадь под прямой: S2 = ∫[4, 10] (2x - 8) dx. 1
5. Вычислим площадь фигуры: S = S1 - S2. 1
6. S = 832/27 - 44. 1
7. Упростим: S = (832 - 44 * 27)/27. 1
8. Вычислим: S ≈ 68,815. 1

Ответ: площадь фигуры, ограниченной параболой y = (1/3)(x-4)^2 и прямой 2x - y - 8 = 0, составляет около 68,815 единиц площади. 1