Формула Бернулли позволяет найти вероятность того, что определённое событие наступит ровно k раз в серии из n независимых испытаний. 4

Формула имеет вид: P(k) = Cnkpkqn-k, где: 4

• Cnkpk — число сочетаний из n по k. 4
• p — вероятность появления события А в одном испытании. 5
• q = 1 – p — вероятность не появления события А в одном испытании. 5

Пример задачи: найти вероятность того, что в ближайшую неделю расход электроэнергии в течение четырёх суток не превысит норму, если вероятность того, что расход не превысит норму в течение суток, равна 0,75. 5

Решение: обозначим А — расход не превысит норму. 5 По условию n = 7, m = 4, p = 0,75, q = 1 – p = 0,25. 5

По формуле Бернулли: 5

P7 (4) = C74 æ p4 æ q7−4 = 7! æ 0,754 4!æ3! æ 0,253 = 35 æ 0,316 æ 0,0156 ≈ 0,172. 5

Ответ: вероятность того, что в ближайшую неделю расход электроэнергии в течение четырёх суток не превысит норму, равна 0,172. 5