Как решать задачи на смежные и вертикальные углы в математике?

Для решения задач на смежные и вертикальные углы в математике используют свойства этих углов. tetrika-school.ru

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие образуют прямую линию. tetrika-school.ru Одно из свойств смежных углов — сумма таких углов равна 180°. tetrika-school.ru znaika.ru

Вертикальные углы возникают при пересечении двух прямых и представляют собой пары противоположно лежащих углов. tetrika-school.ru Главное свойство вертикальных углов — они равны. tetrika-school.ru znaika.ru

Пример решения задачи: один из смежных углов равен 50°, нужно найти второй угол. tetrika-school.ru Решение: по теореме о смежных углах, сумма таких углов равна 180°. tetrika-school.ru Пусть первый угол равен 50°, а второй угол равен x. tetrika-school.ru Составляем уравнение: 50° + x = 180°. tetrika-school.ru Решаем его: x = 180° − 50° = 130°. tetrika-school.ru Ответ: второй угол равен 130°. tetrika-school.ru

Ещё один пример: две прямые пересекаются в точке O, угол ∠AOC = 70°, нужно найти все остальные углы. tetrika-school.ru Решение: при пересечении двух прямых образуется 4 угла: ∠AOC, ∠BOD, ∠AOD, ∠BOC. tetrika-school.ru Углы ∠AOC и ∠BOD являются вертикальными, следовательно, они равны: ∠BOD = 70°. tetrika-school.ru ∠AOD и ∠BOC также являются вертикальными углами и равны между собой. tetrika-school.ru ∠AOC и ∠AOD являются смежными углами, следовательно, их сумма равна 180°: ∠AOC + ∠AOD = 180°. tetrika-school.ru Подставляем известное значение: 70° + ∠AOD = 180°. tetrika-school.ru Находим ∠AOD = 180° − 70° = 110°. tetrika-school.ru Так как ∠AOD = ∠BOC, то ∠BOC = 110°. tetrika-school.ru Ответ: ∠AOC = 70°, ∠BOD = 70°, ∠AOD = 110°, ∠BOC = 110°. tetrika-school.ru