Как решать задачи на смеси и процентные соотношения в математике?

Алгоритм решения задач на смеси и процентные соотношения: 14

1. Изучить условия задачи. 4 Выбрать неизвестные величины (их обозначают буквами х, у и т. д.), относительно которых составить пропорции. 14 Так создают математическую модель ситуации, описанной в условии задачи. 14
2. Найти план решения. 1 Используя условия задачи, определить все взаимосвязи между данными величинами. 14
3. Оформить найденное решение. 1 Перейти от словесной формулировки к составлению математической модели. 1
4. Изучить полученное решение, провести критический анализ результата. 14

Некоторые формулы и правила, которые используют при решении задач на смеси и процентные соотношения:

• Концентрация — это масса (объём) вещества, делённая на общую массу раствора. 2
• При смешивании растворов (сплавов) сохраняется масса (объём). 2 То есть сумма начальных масс (объёмов) равна массе конечной смеси. 2
• Масса раствора равна сумме масс всех составляющих. 3
• Масса растворённого вещества при смешивании двух растворов суммируется. 3

Пример решения задачи: 2

В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. 2 Нужно определить, сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора. 2

Решение: 2

1. Вычислить, сколько вещества содержится в 12% растворе. 2 Для этого 12% умножают на 5 литров раствора: 0,12 * 5 = 0,6 л. 2
2. Определить объём нового раствора: 5 + 7 = 12 л. 2
3. Поскольку в чистой воде вещества нет, то в новом растворе количество не изменилось — 0,6 л. 2
4. Вычислить концентрацию получившегося раствора: 0,6 / 12 * 100% = 5%. 2

Ответ: 5%. 2