Как решать задачи на равномерное движение с остановками в ЕГЭ по математике?

Для решения задач на равномерное движение с остановками в ЕГЭ по математике можно использовать следующий подход: составить таблицу, используя «схему S — u — t», где S — расстояние, u — скорость движения, t — время движения. alexlarin.net

Некоторые рекомендации:

• Все величины (расстояние, скорость, время) считаются положительными: S > 0, u > 0, t > 0. alexlarin.net
• Указанные величины должны быть в одной системе единиц. alexlarin.net
• За неизвестное в дальнейшем всегда обозначается то, что требуется найти в условии. alexlarin.net
• Рассматривается движение после остановки по расписанию и фактически. alexlarin.net
• Так как после остановки объект затратил на определённое количество времени меньше, чем по расписанию, то составляется уравнение. alexlarin.net

Пример решения задачи: alexlarin.net

Поезд, пройдя 450 км, был остановлен из-за снежного заноса. alexlarin.net infourok.ru Через полчаса путь был расчищен, и машинист, увеличив скорость поезда на 15 км/ч, привёл его на станцию без опоздания. alexlarin.net infourok.ru Нужно найти первоначальную скорость поезда, если путь, пройденный им до остановки, составил 75% всего пути. alexlarin.net infourok.ru

Решение: alexlarin.net

1. Найдём весь путь: 450 : 0,75 = 600 км. alexlarin.net infourok.ru
2. Найдём длину второго участка: 600 − 450 = 150 км. alexlarin.net infourok.ru
3. Пусть первоначальная скорость поезда равна х км/ч. alexlarin.net После остановки скорость поезда составила (х + 15) км/ч. alexlarin.net
4. 450 ч — время движения поезда до остановки. alexlarin.net
5. 600 − 450 = 150 км — расстояние, пройденное поездом после остановки. alexlarin.net
6. 150 ч — время движения поезда после остановки. alexlarin.net
7. Поезд стоял 1 час, поэтому фактическое время движения поезда: 450 х + 1/2 + 150 х + 15. alexlarin.net
8. 600 ч — время движения поезда по расписанию. alexlarin.net
9. Так как поезд прибыл без опоздания, то составляется и решается уравнение: 450 + 1 + 150 = 600. alexlarin.net
10. Решение уравнения имеет один положительный корень: 60. alexlarin.net Ответ: 60 км/ч. alexlarin.net