Для решения задач на производительность труда с применением уравнений второй степени можно следовать такому алгоритму: 2

1. Принять всю работу, которую необходимо выполнить, за 1. 2
2. Найти производительность труда каждого рабочего в отдельности, где t — время, за которое этот рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно. 2
3. Найти ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно за то время, которое он работал. 2
4. Составить уравнение, приравнивая объём всей работы к сумме слагаемых, каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих. 2

Пример решения задачи: 1 двое рабочих выполнили работу за 12 дней. 1 За сколько дней может выполнить работу каждый рабочий, если одному из них на выполнение всей работы потребовалось на 10 дней больше, чем другому? 1

Решение: пусть первый рабочий тратит на всю работу x дней, тогда второй — (x-10) дней. 1 За 1 день совместной работы они выполняют 1/x+ 1/(x-10) задания. 1 Составим уравнение 12×(1/x+ 1/(x-10)) = 1 или x²- 34x +120 = 0. 1 Решив данное уравнение, получим x=30 и x= 4. 1 Условию задачи удовлетворяет только x=30. 1 Поэтому первый рабочий может выполнить работу за 30 дней, а второй — за 20 дней. 1

Ещё один пример: за 4 дня совместной работы двумя тракторами было вспахано 2/3 поля. 1 За сколько дней можно было бы вспахать всё поле каждым трактором, если первым его можно вспахать на 5 дней быстрее, чем вторым? 1

Решение: пусть первый трактор тратит на выполнение задания x дней, тогда второй — x+ 5 дней. 1 За 4 дня совместной работы оба трактора вспахали 4×(1/x + 1/(x+5)) задания, то есть 2/3 поля. 1 Составим уравнение 4×(1/x+ 1/(x+5)) = 2/3 или x² -7x -30 = 0. 1 Решив данное уравнение, получим x= 10 и x= -3. 1 По условию задачи x — величина положительная. 1 Следовательно, первый трактор может вспахать поле за 10 часов, а второй — за 15 часов. 1