При решении задач на построение касательных к окружностям важно определить точки касания прямых к окружности. 1

Например, если нужно провести касательные к окружности с центром в точке О из точки А: 1

1. Точку А соединить с точкой О и разделить отрезок ОА пополам. 1
2. Из середины этого отрезка — точки С, как из центра, описать окружность, диаметр которой должен быть равен отрезку ОА. 1
3. Точки К1 и К2 пересечения окружностей с центром в точке С и с центром в точке О являются точками касания прямых АК1 и АК2 к заданной окружности. 1

При построении касательных к двум окружностям различают касательные внутренние и внешние. 1 Если центры заданных окружностей располагаются по одну сторону от касательной, то её считают внешней, а если центры окружностей находятся по разные стороны от касательной, — внутренние. 1

Один из способов построения внешней касательной к двум окружностям (заданы две окружности разных диаметров: R1 и R2): 3

1. Найти центр сопряжения: из центра большей заданной окружности провести окружность радиусом, равным R1 — R2. 3
2. Через середину расстояния между центрами заданных окружностей провести окружность радиусом, равным половине расстояния между этими окружностями. 3
3. Найти точки пересечения этих окружностей А и В. 3
4. Определить точки сопряжения: через центр заданной большей окружности и точки А и В провести линии до окружности большего радиуса, получить точки С и D. 3
5. Из центра меньшей окружности провести прямые, параллельные прямым, построенным в п. 4, получить точки Е и F. 3
6. Провести сопрягающую прямую: точки С, Е и точки D, F соединить прямыми, они расположены касательно к заданным окружностям. 3