Для решения задач на площади подобных треугольников можно использовать теорему об отношении площадей подобных треугольников. 14

Согласно этой теореме, отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. 14

Коэффициент подобия — это число, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников. 24

Пример решения задачи: 1

Площади двух подобных треугольников равны 75 м² и 300 м², одна из сторон первого треугольника равна 9 м. Нужно найти соответствующую ей сторону второго треугольника. 1

Решение: 1

1. Так как треугольники подобны по условию, то, по теореме об отношении площадей подобных треугольников, S1 : S2 = k², где S1 — площадь первого треугольника, S2 — площадь второго треугольника, k — коэффициент подобия. 1
2. Найдём коэффициент подобия: k² = 75 : 300 = 0,25, k = 0,5. 1
3. Обозначим соответствующие стороны треугольников как a1 и a2, где a1 = 9 м. 1 Тогда, по определению подобных треугольников, a1 : a2 = k, 9 : a2 = 0,5, a2 = 18. 1

Ответ: 18 м. 1