Чтобы решать задачи на перестановки цифр в трёхзначном числе, можно использовать следующие методы:

• Обозначить цифры числа. 23 Например, пусть x — первая цифра числа, а y и z — вторая и третья цифры соответственно. 2 Тогда исходное число можно записать как 100x + 10y + z. 2
• Составить уравнение. 23 После перестановки цифр получится новое число, которое можно записать как 100y + 10z + x. 23 По условию задачи, новое число меньше исходного на определённое количество, например 549. 2 Значит, нужно составить равенство: 100x + 10y + z - (100y + 10z + x) = 549. 2
• Упростить выражение. 2 Нужно раскрыть скобки и упростить выражение. 2
• Подобрать значения цифр. 2 Поскольку x, y и z — это цифры от 1 до 9, нужно перебрать возможные варианты. 2

Пример решения задачи: в трёхзначном числе переставили первую цифру в конец, число осталось трёхзначным, но уменьшилось на 549. 2 Нужно найти исходное число. 2

Решение: 2

1. Пусть x — первая цифра числа, а y и z — вторая и третья цифры соответственно. 2
2. Исходное число можно записать как 100x + 10y + z. 2
3. После перестановки первой цифры в конец получится новое число, которое записывается как 100y + 10z + x. 2
4. По условию задачи, это число меньше исходного на 549. 2 Значит, нужно составить равенство: 100x + 10y + z - (100y + 10z + x) = 549. 2
5. Раскрыть скобки и упростить выражение: 99x - 90y - 9z = 549. 2
6. Разделить всё уравнение на 9: 11x - 10y - z = 61. 2
7. Подобрать значения цифр. 2 Поскольку x, y и z — это цифры от 1 до 9, нужно перебрать возможные варианты. 2
8. Например, попробовать x = 8, тогда уравнение примет вид: 88 - 10y - z = 61. 2
9. Найти подходящие значения y и z из диапазона от 1 до 9. 2
10. В этом случае получится единственное возможное значение исходного числа: 827. 2

Ответ: 827. 2