Как решать задачи на перестановки цифр в трехзначном числе?

Чтобы решать задачи на перестановки цифр в трёхзначном числе, можно использовать следующие методы:

• Обозначить цифры числа. otvet.mail.ru uchi.ru Например, пусть x — первая цифра числа, а y и z — вторая и третья цифры соответственно. otvet.mail.ru Тогда исходное число можно записать как 100x + 10y + z. otvet.mail.ru
• Составить уравнение. otvet.mail.ru uchi.ru После перестановки цифр получится новое число, которое можно записать как 100y + 10z + x. otvet.mail.ru uchi.ru По условию задачи, новое число меньше исходного на определённое количество, например 549. otvet.mail.ru Значит, нужно составить равенство: 100x + 10y + z - (100y + 10z + x) = 549. otvet.mail.ru
• Упростить выражение. otvet.mail.ru Нужно раскрыть скобки и упростить выражение. otvet.mail.ru
• Подобрать значения цифр. otvet.mail.ru Поскольку x, y и z — это цифры от 1 до 9, нужно перебрать возможные варианты. otvet.mail.ru

Пример решения задачи: в трёхзначном числе переставили первую цифру в конец, число осталось трёхзначным, но уменьшилось на 549. otvet.mail.ru Нужно найти исходное число. otvet.mail.ru

Решение: otvet.mail.ru

1. Пусть x — первая цифра числа, а y и z — вторая и третья цифры соответственно. otvet.mail.ru
2. Исходное число можно записать как 100x + 10y + z. otvet.mail.ru
3. После перестановки первой цифры в конец получится новое число, которое записывается как 100y + 10z + x. otvet.mail.ru
4. По условию задачи, это число меньше исходного на 549. otvet.mail.ru Значит, нужно составить равенство: 100x + 10y + z - (100y + 10z + x) = 549. otvet.mail.ru
5. Раскрыть скобки и упростить выражение: 99x - 90y - 9z = 549. otvet.mail.ru
6. Разделить всё уравнение на 9: 11x - 10y - z = 61. otvet.mail.ru
7. Подобрать значения цифр. otvet.mail.ru Поскольку x, y и z — это цифры от 1 до 9, нужно перебрать возможные варианты. otvet.mail.ru
8. Например, попробовать x = 8, тогда уравнение примет вид: 88 - 10y - z = 61. otvet.mail.ru
9. Найти подходящие значения y и z из диапазона от 1 до 9. otvet.mail.ru
10. В этом случае получится единственное возможное значение исходного числа: 827. otvet.mail.ru

Ответ: 827. otvet.mail.ru