Как решать задачи на обходы графов в математике?

Для решения задач на обходы графов в математике можно использовать следующие утверждения: vk.com

1. Если в графе больше двух нечётных вершин, то его правильный обход (то есть обход, при котором каждое ребро проходится ровно один раз) невозможен. vk.com
2. Для всякого чётного связного графа существует правильный обход, который можно начать с любой вершины. vk.com Он обязательно кончается в той же вершине, с которой начался. vk.com
3. Если в связном графе ровно две нечётные вершины, то существует правильный обход, причём в одной из них он начинается, а в другой — кончается. vk.com
4. В любом графе количество нечётных вершин чётно. vk.com

Также для решения задач на обходы графов можно использовать алгоритмы поиска в глубину: education.yandex.ru

1. Все вершины графа отмечаются как непосещённые. education.yandex.ru Выбирается первая вершина и помечается как посещённая. education.yandex.ru
2. Для последней помеченной как посещённой вершины выбирается смежная вершина, которая первая помеченная как непосещённая, и ей присваивается значение посещённой. education.yandex.ru Если таких вершин нет, то берётся предыдущая помеченная вершина. education.yandex.ru
3. Повторяется шаг 2 до тех пор, пока все вершины не будут помечены как посещённые. education.yandex.ru

Ещё один способ обхода графа — обход в ширину. education.yandex.ru Основное его отличие в том, что сначала исследуются смежные вершины, а уже потом вершины на следующем уровне. education.yandex.ru