Как решать задачи на нахождение площади четырехугольника по его отрезкам?

Возможно, имелась в виду задача, в которой нужно найти площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 3 и 4, если отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны. math-oge.sdamgia.ru otvet.mail.ru

Решение: math-oge.sdamgia.ru

1. Пусть ABCD — данный четырехугольник, O — середина стороны AB, K — середина стороны BC, P — середина стороны CD, H — середина стороны DA. math-oge.sdamgia.ru
2. Проведём диагонали AC и BD и отрезки OK, KP, PH и HO, последовательно соединяющие середины сторон четырехугольника. math-oge.sdamgia.ru
3. По свойству средней линии треугольника, отрезки OK и PH параллельны диагонали AC и равны её половине, а отрезки KP и HO параллельны диагонали BD и равны её половине. math-oge.sdamgia.ru
4. Поэтому OKPH — параллелограмм. math-oge.sdamgia.ru
5. Так как, по условию задачи, его диагонали KH и OP равны, то OKPH — прямоугольник, и угол OKP — прямой. math-oge.sdamgia.ru
6. Отсюда следует, что и угол между диагоналями AC и BD тоже прямой, и, следовательно, площадь четырехугольника ABCD будет равна половине произведения его диагоналей. math-oge.sdamgia.ru
7. Таким образом, площадь четырехугольника ABCD = 1/2 |* 3 |* 4 = 6. math-oge.sdamgia.ru

Ответ: 6. math-oge.sdamgia.ru