Решение задач на делимость чисел методом математической индукции состоит из четырёх этапов: 13

1. Базис индукции. 13 Проверяется справедливость утверждения для наименьшего из натуральных чисел, при котором утверждение имеет смысл. 1
2. Индукционное предположение. 13 Предполагаётся, что утверждение верно для некоторого значения k. 1
3. Индукционный переход. 13 Доказывается, что утверждение справедливо для k+1. 1
4. Вывод. 13 Если доказательство удалось довести до конца, то на основе принципа математической индукции можно утверждать, что утверждение верно для любого натурального числа n. 1

Например, чтобы доказать, что число 5 кратно 19, где n — натуральное число, нужно: 3

1. Проверить, что формула верна при n = 1: число 19 кратно 19. 3
2. Пусть эта формула верна для n = k, то есть число кратно 19. 3
3. Доказать, что формула верна и для n = k + 1, то есть 19 кратно 19. 3 Действительно, первое слагаемое делится на 19 в силу предположения, второе слагаемое тоже делится на 19, потому что содержит множитель 19. 3
4. Оба условия принципа математической индукции выполнены, следовательно, предложение истинно при всех значениях n. 3