Для решения задач на бесконечно убывающую геометрическую прогрессию можно воспользоваться формулой для нахождения её суммы: 15 S = b1 / (1-q), где S — сумма бесконечно многих членов прогрессии, a1 — первый член прогрессии, q — знаменатель прогрессии, где |q| < 1. 15

Пример решения задачи: записать периодическую дробь 0,(8) обыкновенной дробью. 2Решение: 0,(8) = 0,8 + 0,08 + 0,008 +…. 2 Слагаемые в правой части равенства образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, первый член которой равен 0,8, знаменатель равен 0,1. 2 Найдём сумму по формуле: S = b1 / (1-q) = 0,8 / (1-0,1). 2 Осталось выполнить нужные действия с десятичными дробями: 0,8 / (1-0,1) = 0,8 / 0,9 = 8/9. 2 Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь 0,(8) обращается в обыкновенную дробь 8/9. 2

Ещё один пример: найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, в которой b1 = 15, q = 2/3. 5Решение: поскольку |q| < 1, то можно воспользоваться формулой суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S = b1 / (1-q) = 15 / (1-2/3) = 45. 5Ответ: 45. 5