Для решения уравнений, содержащих куб суммы, можно воспользоваться формулой куба суммы двух выражений: 13 куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе выражение плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго выражения плюс куб второго выражения. 13

Пример решения: 1 нужно возвести в куб сумму (2z + 3n). 1 Первое выражение — это 2z, второе — 3n. 1 Согласно формуле, нужно к кубу первого выражения (2z)^3 прибавить утроенное произведение (2z)^2 и 3n, далее прибавить утроенное произведение 2z и (3n)^2, а затем прибавить куб второго выражения, то есть (3n)^3: 1

(2z + 3n)^3 = (2z)^3 + 3* (2z)^2* 3n + 3 * 2z * (3n)^2 + (3n)^3 = 8z^3 + 36z^2n + 54zn^2 + 27n^3. 1

Для решения кубических уравнений в целом можно воспользоваться следующими алгоритмами: 24

1. Группировка. 2 В отдельных случаях при удачном подборе коэффициентов с помощью группировки удаётся разложить кубический многочлен на множители, после чего легко находятся все корни уравнения. 2
2. Поиск первого корня. 2 Нужно найти такой x, при котором вся левая часть уравнения обращается в ноль, то есть подобрать первый корень x1. 2 Практически всегда подходит одно из чисел: 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4, 0,5, -0,5. 2
3. Деление многочлена на многочлен в столбик. 2 Исходный кубический многочлен делят на (x−x1), где x1 — корень, найденный в предыдущем пункте. 2 В результате деления получают квадратичную функцию, корни которой находятся с помощью дискриминанта или теоремы Виета. 2 В ответ записывают корень x1 и корни квадратичной функции, найденной во втором пункте. 2
4. Использование формулы Кардано. 2 Это громоздкая и сложная формула, которая позволяет решить любое кубическое уравнение, даже с самыми сложными коэффициентами. 2

Выбор метода зависит от конкретных условий уравнения.